后来真相逐渐浮出水面，果然有个以MIT学生为主的计牌团伙！这是个“商业化”运作的组织：有人出赌本，有人负责管理，有人上阵计牌，整个“投资”和“风险控制”模式颇有对冲基金的风范。

 

团伙“作案”的最大好处是可以避免单个赌客面临的风险：21点输赢波动性很大，任你技术再高，短期内运气不好也可能输光赌本，集团作战能分散这种风险。此外，MIT赌客们还使用了某些“多人战术”。比如，迈克尔负责计牌，每把只押小注，当形势有利时就抛出预先约好的暗号，此时扮作阔少的詹姆斯走过来，一把押1000美元。

 

MIT团伙前后运营了十几年，MIT和哈佛等学校都有人参与，其中还有得过奥赛金牌的中国人。铁打的营盘流水的兵，反正麻省剑桥一带最不缺的就是数理天才。该团伙的盈利据说以百万美元计，后来还有个作家专门把MIT团伙的事迹添油加酱写成了一本书，也上了《纽约时报》畅销书榜——又一个卖铲子挣钱的。

 

到了九十年代中期，美国经济一片荣景，团伙成员们纷纷前往硅谷、华尔街等处发展，MIT计牌团伙也就渐渐风流云散了。这似乎也证明了一个道理：年轻人有正经事做，“犯罪率”就会降低。

 

又过了若干年，来自中国的渔阳偶然接触到21点计牌这回事，大感兴趣。我那时候土，没听说过索普，也不知道索宗师的书只卖十几块钱一本，花了100美元从一个叫卡多萨的大忽悠手里买了本所谓“秘籍”。虽然被卖高价铲子的宰了一刀，毕竟是有了铲子，我也要去赌场挖金了！

 

但此时的江湖，已不是当年的那个江湖了。

 

赌博与投资系列之六：关于赌注的困惑

 

学会了计牌方法后，我兴致勃勃地前往拉斯维加斯小试牛刀。 结果还真不错，赢了厚厚的一叠百元大钞，这21点还真是个金矿啊！我住在纽约，不可能总去拉斯维加斯挖金，好在纽约附近也有美国第二大赌城大西洋城，于是我就成了那儿的常客。赌了一段时间后，我渐渐发现大西洋城的“金砂”不好淘，我总体上只能小胜，而且输赢的波动性很大。仔细研究了一番之后我才发现：这大西洋城跟拉斯维加斯可不一样。

 

前面讲过，计牌客主要是看大小牌在剩余牌张中的比例，大牌比例高于正常时就下大赌注。显然，在两种情况下比例最容易变高，第一种是剩余牌不多的时候，第二种是21点游戏只使用1-2副牌时。索普时代的21点赌局正好具有这两个特点：只用1-2副牌，而且发牌员（dealer）会将牌几乎用光才洗牌，所以大牌比例时常变高，计牌客有很多机会在形势有利时下大注。

 

赌场方面自然也有高人出谋划策，明白对计牌最好的“软防御”就是设法控制大小牌比例的波动，于是赌场就使出了两条毒计。第一是增加21点的用牌，从1-2副普遍改为6-8副。很明显，牌一多，大小牌比例就不容易变。第二是提早洗牌，避开比例最容易波动的情况。

 

拉斯维加斯赌场多，竞争激烈，赌场为了揽客还保留了一些1-2副牌的21点游戏，我赢钱主要就是在那些赌局中。而大西洋城地理位置得天独厚，纽约、华盛顿、费城三个人口密集区的赌客都往那跑，赌场不愁没生意，因此21点游戏的规矩特别“黑”：基本都是8副牌，而且洗得很勤。大小牌比例变高的频率低了，自然也就不容赢钱了。

 

原来我的江湖，已不再是索普当年的江湖。

 

虽然如此，但比例还是有变高的时候，我对赌场也还有赢面。前面讲过“大数定律”：只要有赢面，理论上讲一直玩下去最后还是我赢，但理论归理论，实践中有个重要制约：我的赌本有限，输光了就不能玩儿了。大数定律只是说“革命最终会胜利”，可没担保你不会在“革命胜利前牺牲”。21点输赢波动性那么大，要是赶上一只“黑天鹅”（Black Swan, 指微小概率事件）不就“光荣”了吗？

 

假设我只有一万美元赌本，好不容易等到我方对赌场占据了1%的概率优势，现在发牌员说：

 

“Place your bets.”（请下注。）

 

我押多少呢？20美元？平均才赢2毛钱，没啥意思。押2000美元？赶上一只不太黑的天鹅（连输5把）我就输光了。看来20美元太少，2000美元太多，最佳赌注应该在两者之间。究竟应该押多少呢？

 

一位高人早就给出了答案。

 

（逐渐要讲到投资理论了。）

 

赌博与投资系列之七：凯利公式

 

上次说到，形势有利时如何下注很需要技巧。押太少了浪费机会，押太多了“牺牲”的风险大增。 什么才是不多不少的合适赌注呢？ 1956年，科学家凯利（John Kelly）就此发表了论文，提出了著名的凯利公式。

 

f* = (bp - q) / b

 

其中，f* = 投注金额占总资金的比例

 

p = 获胜的概率

 

q = 失败的概率，q = 1-p

 

b = 赔率，例如在轮盘赌中押单个数字，b = 35，押红黑，b = 1。

 

上篇中讲到的21点下注问题，假设总赌本1万美元，玩家取胜的概率是51%，赔率1：1（实际胜率和赔率略有偏差，但相距不大），那么凯利公式给出的最佳赌注是：

 

$10000 * (1 * 0.51 - 0.49)/ 1 = $200

 

我知道很多人看到数学公式就头大，但要玩好赌博和投资没法不用到数学。最重要的不在于带公式计算数字，而是要弄明白公式背后真正的“意思”。

 

首先，公式中分子的bp - q 代表“赢面”，数学中叫“期望值”(expectation)，凯利公式指出：正期望值的游戏才可以下注，这是一切赌戏和投资最基本的道理，也就是前面讲的“没有把握，决不下注”。

 

其次，赢面还要除以“b”才是投注资金比例。 也就是说赢面相同的情况下，赔率越小越可以多押注。 这一点不容易直观理解，我们用个例子来说明。下面三个正期望值的游戏，你看看选哪个：

 

1.“小博大”：胜率20%，赢了1赔5，输了全光。bp - q = 5*20% - 80% = 20%

 

2.“中博中”：胜率60%，1赔1。bp - q = 1*60% - 40% = 20%

 

3.“大博小”：胜率80%，1赔0.5。bp - q = 0.5*80% - 20% = 20%

 

三个游戏的数学期望值一样，都是20%，或者说押100元平均赢20元。按大部分国人的赌性，恐怕会选“小博大”游戏吧？ 但是用凯利公式中的“b”一除，“小博大”游戏只能押总资金的4%，“中博中”可以押20%，“大博小”可以押40%。 赢钱速度“大博小”快多了！ 前面不是讲过“久赌必赢的游戏应该选波动性小的”吗？ 说的就是这个了。

 

现实中，爱玩“小博大”的多半是赌客。谁爱玩“大博小”呢？ 赌场！ 华尔街的职业投资家们很多玩的也是“大博小”，因为便于使用杠杆（押大赌注）。关于这点后面还要详细讲。

 

最后，凯利公式指明了风险控制的至关重要性：即便是正期望值的游戏也不能押太大的赌注。从数学上讲，押注资金比例超过了凯利值，长期的赢钱速度反而下降，还会大大增加出现灾难性损失的可能性。举个极端的例子，如果你每手都押上全部资金，那么不管你赢过多少钱，只要输一次就立刻破产。正所谓：辛辛苦苦几十年，一夜回到解放前。

 

为什么投资界赔到倾家荡产的尽是一些局部技术不错的老手呢？原因多半在“赌注太大”。上世纪初有位大宗师级别的投机客一世英名就毁在了这上面。

 

赌博与投资系列之八：利弗莫尔败走麦城

 

在凯利公式问世16年前的1940年11月28日，一位曾经威震华尔街的独行侠在纽约沃尔道夫饭店的衣帽间里拔出了手枪，他匆匆给妻子留下了一张便条：“……我已厌倦了战斗……这是唯一的解脱。”然后饮弹自尽。

 

杰西-利弗莫尔（Jesse Livermore），不朽名著《股票作手回忆录》的主人公，就这样悲凉地结束了传奇的一生。

 

如果你还没看过《股票作手回忆录》（Reminiscences of a Stock Operator），我强烈建议补上这一课。不少世界级的对冲基金经理都极为推崇此书。跟随主人公的人生起伏，你可以领略百余年前纷乱而又生机勃勃的美国金融市场的风貌，并惊诧于世间竟有利弗莫尔这般奇才。

 

他身处“原始时代”，居然总结出了许多现代投资者奉为经典的规律：诸如赚钱时才可加码，亏钱时应当止损，不要轻信他人观点或所谓“内幕消息”，以及一套完整的“坐庄”手法。

 

更令人叹服的是，利弗莫尔不但是理论家，而且是实践家。他的交易人生几起几落，从白手起家到1907年时的数百万美元身价，再到1929年时的1亿美元身价！那时汽车才卖几百美元一辆，利弗莫尔完全靠交易赚到的1亿美元相当于今天的100亿美元以上！

 

这样一位不世出的奇才后来却在市场上尽失巨额财富，最后演出了本文开始时那悲凉的一幕。利弗莫尔是怎么走的麦城呢？文献并无具体记载，但如果仔细分析他的交易习惯，就不难发现蛛丝马迹。

 

利弗莫尔的交易生涯始于Bucket Shop（可意译为“股票赌场”）。19世纪末，美国股票市场十分活跃，而技术进步使远离纽约的普通人也有机会“实时”参与股票投机：与电报线相连的自动报价机可以随时将纽约交易所的最新成交价传遍全国。当时很多人想参与投机，但缺乏买卖股票的资金，奸商们借机将这批人吸引到“股票赌场”。赌场中有自动报价机，玩家们似乎在交易股票，实际上是在赌大小。

 

举个例子，某股票的最新报价是80美元，玩家只需交纳1美元保证金就可以买“大”，如果报价机上出现了79美元或更低的价格，那么对不起您输光了；如果报价机上打出了81美元，玩家可以兑现1美元盈利，也可以继续等。

 

股票赌场的奸商们怎么赚钱呢？除了利用群众们经常押错的特点，他们还串通某些券商操纵市场。比如在80美元的价位上很多玩家押了“大”，赌场庄家就指使纽约交易所的同伙打压股价，只要自动报价机上打出一个79美元的价格，赌场就通吃了押大的筹码。

 

当时还很年轻的利弗莫尔没什么钱，在股票赌场里混，逐渐练就了根据报价预测市场价格(Read Tape)的本领。那时候没有电脑，更没有实时K线图，利弗莫尔的“读盘”功夫实际就是技术分析的原型。但我很怀疑他也在股票赌场里养成了“坏毛病”：押注太大。

 

从凯利公式的角度分析，股票赌场的超低保证金其实是赌徒们的“杀手”。杠杆那么大，押注远超凯利最优值，输光是迟早的事。那时的美国正规金融市场的交易保证金也很低。利弗莫尔后来的交易经历表明，他一直保持了超大赌注的风格。

 

读他的交易历程简直令人心惊肉跳，股票、棉花、大豆，不管什么都是超高杠杆全仓操作，这固然成就了利弗莫尔的传奇伟业，也令他数次破产。所幸几次都有贵人相助，利弗莫尔才得以抓住1907年、1915年和1929年几次重要机会屡攀高峰。但智者千虑、终有一失，我很怀疑正是“押注太大”的毛病令利弗莫尔在身价达到1亿美元的短短数年后就输光了所有钱。最后一次，他没能东山再起。

 

如果利弗莫尔将基于凯利公式的资金管理方法和他高超的市场把握能力结合在一起，这位天才会创造出怎样的奇迹呢？

 

历史没有如果。利弗莫尔已如流星划过，也许他早生了几十年。资金管理和风险控制的理论在50年代才开始成型。凯利公式指出：赢面大、波动性小的游戏可以押较大赌注。那么如何量化“赢面大，波动性小”呢？与凯利同时代的一位学者提出了一个著名的指标。

 

赌博与投资系列之九：夏普比率

 

上次谈到，评估投资机会的优劣应该从收益期望和风险两方面综合考虑。如何量化这一思想呢？1950年代，有人提出用回报期望和波动性的比例作为衡量投资机会的指标。1966年，学者夏普（William Sharpe）在此基础上提出了著名的夏普比率（Sharpe Ratio）：

 

S = (R – r) / σ，  其中：

 

R = 投资的回报期望值（平均回报率）

 

r = 无风险投资的回报率（可理解为投资国债的回报率）

 

σ = 回报率的标准方差（衡量波动性的最常用统计指标）

 

夏普比率S越高，投资机会的“质量”越高。 举个例子：

 

甲投资：超额（超出国债）回报期望10%，标准差20%，夏普比率为0.5

 

乙投资：超额回报期望5%，标准差5%，夏普比率为1

 

乍一看，甲投资回报期望高，似乎是比较好的机会。其实乙投资更胜一筹（通常情况下），因为它的夏普比率高，意味着投资者用1个单位的“风险”能换取更多的回报期望。从杠杆投资的角度也可以得出同样的结论：假设投资者以r贷款利率融资，在乙投资机会上加1倍杠杆，那么“杠杆化”的乙投资就变成了10%回报期望，10%标准差，与甲投资的回报期望相同，而风险较小。

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