影响复制成本的因素

　　复制的实际效果取决于复制成本和复制精度，本文主要讨论影响期权复制成本的几个因素：调仓频率、交易成本、Gamma、波动率、基差，以及对期权模拟费用的影响与可以采取的应对方法。

　　调仓频率。Delta是衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度。Gamma衡量标的资产价格变动时，期权Delta值的变化幅度。我们在对冲时一般用日终对冲，然后观察Gamma的变化，如果实值期权Gamma变动很大，那么就加大对冲频率，但成本也会增加。当然，对冲时也可以用现货对冲和期货对冲，二者的成本不一样，用期货对冲，资金占用较少。因此在中长期套保中，动态Delta中性对冲策略的交易成本可能较高，应注意选择触发调整的阈值。我们还可以通过区间对冲模型来调整调仓频率，这样可以大大降低交易成本。

　　交易成本。备兑期权策略可能需要保证金，应注意预留足够保证金以防范风险。复制期权的成本与理论上的BS公式权利金相近，但由于调仓频率不同、行情形成路径不同等因素，复制期权的最大成本为理论权利金的２倍，最小成本在理论权利金的1/3左右。利用股指期货对股票组合进行避险时，会遇到追缴保证金的问题，当期货价格和现货价格同时上涨时，期货账户因亏损会面临追缴保证金的风险，因此必须预留一部分资金来对期货头寸进行保护，这样就会大大降低资金的利用率。

　　波动率。波动率是表示股票价格变化快慢的一个指标。就期权来说，波动率包含两个意思：一是标的资产价格的历史波动率；二是隐含在期权价格中的标的资产价格的波动率，这个波动率是投资者对期权存续期内标的资产价格波动的一个预测，所以也叫隐含波动率。

　　历史波动率是标的资产价格在最近一段时间内价格变化的标准差，即：

　　其中Pt为t时刻价格，N为样本长度。在实际计算中，N可以取不同的数值，以计算在不同时间区间内的波动率，当然，取值越大，波动率的变化越平缓。

　　隐含波动率是隐含在期权价格中的标的资产价格的波动率。由于期权价格与隐含波动率直接存在非线性关系，而这种非线性关系主要是由正态分布函数造成的，因此把正态分布函数用多项式近似，就可得到期权价格与隐含波动率直接的线性关系，从而直接求出隐含波动率。Brenner和Subrahmanyam模型（1988），Corrado和Miller模型（1996），Li模型（2005）分别对隐含波动进行了研究。

　　波动率的变化直接影响期权对冲策略的最终效果，一般而言，期权对冲策略在标的资产价格下降过程中收益率较高。但是，现实中很难提前准确预判波动率，因此有必要讨论波动率可能带来的模拟偏差与相应的解决方法，主要包括以下三方面内容：一是波动率错估的严重性，波动率的估计值偏高或偏低对模拟费用的影响；二是防止波动率错估带来的风险，可以根据波动率的历史值，不断调整数据得到新的波动率；三是计算隐含波动率。

　　测试波动率高估或低估一定幅度对复制费用带来的影响，发现波动率低估会导致期权复制费用稍微降低，波动率高估会导致期权复制费用稍微增加，然而，无论是高估还是低估，都会很大幅度上增大复制费用的波动，这对复制期权来说非常不利。

　　为了防止波动率错估的风险，我们选取历史数据收益率的标准差作为波动率时，可以使准确度更高一些。同时，还可以通过Leand模型和Wilmott模型来调整波动率的准确度。在这里，我们还可以使用隐含波动率，最后通过数据测试哪种波动率最好。

　　基差。以上讨论了几个影响期权复制费用的因素，在复制看涨期权时需要买入标的资产，而复制看跌期权需要卖出标的资产。由于卖出标的资产需要通过融资的方式卖出，不仅融资利率高，而且融资渠道及数量也没保证，因此需要通过期货替代现货复制期权，这样一来，基差就成为很大的一个风险源。负基差对复制看涨期权有利，而正基差对复制看跌期权有利，但不管怎样，近些年基差的变动有很大的随机性，这对复制期权来说风险很大。

　　不断调整波动率的对冲策略

　　我们选取沪深300指数作为标的，选择2011年1月4日到2011年9月23日的数据计算其收益率标准差作为波动率，无风险利率设定为3%。选择2011年8月24日到2011年9月23日的实际交易数据，复制期限为20个交易日的看跌期权，Delta每天调整一次。表1是动态复制期权的调整细节，每次再平衡时间点，根据当时的指数计算出期权的Delta（即复制期权所需要持有的指数头寸），累计的借入资金需要付出的利息，以及累计的资金流出，期末，按照指数的持仓量与当前的累计资金净流出计算出模型期权的费用。

　　由BS公式计算出看跌期权的价格为61.266，根据表1展示的复制看跌期权的流程，计算出看涨期权的模拟价格为66.0624。由此可以看出，复制是有效的。

　　表1：固定波动率为0.189961复制看跌期权

　　选取固定区间长度，及时更新数据，计算其收益率标准差作为波动率。我们分别计算出2011年8月24日至2011年9月23日的波动率分别为：0.189961，0.192934，0.192875，0.193826，0.193838，0.19259，0.192509，0.192774，0.194465，0.193759，0.189928，0.190169，0.188026，0.184189，0.183529，0.18377，0.183092，0.183859，0.182775，0.186627，0.189552，0.189658。根据动态波动率复制的看跌期权的价格为65.9307，其准确度比使用固定波动率复制的看跌期权价格的准确度要高。

　　表２：动态波动率复制看跌期权

　　以上介绍了复制看跌期权的常用方法，使用沪深300指数的历史数据，分别采用固定波动率和浮动波动率对固定时点Delta对冲策略进行实证，并计算追踪误差检验此策略的有效性，发现使用浮动波动率对冲的效果要好些，这为券商和机构投资者提供了一种可行的动态对冲策略。

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